【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個(gè)數(shù)是
第二個(gè)數(shù)是 ;
第三個(gè)數(shù)是 ;

對任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么 , ,哪個(gè)正確?
請你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于 ”;
(3)設(shè)M表示 , , ,…, ,這2016個(gè)數(shù)的和,即
求證:

【答案】
(1)

解:由題意知第5個(gè)數(shù)a= =


(2)

解:∵第n個(gè)數(shù)為 ,第(n+1)個(gè)數(shù)為 ,

+ = +

= ×

= ×

=

即第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于


(3)

解:∵1﹣ = =1,

= =1﹣

= = ,

= =

= =

∴1﹣ + + +…+ + <2﹣ ,

+ + +…+ + ,


【解析】(1)由已知規(guī)律可得;(2)先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個(gè)數(shù),再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡可得;(3)將每個(gè)分式根據(jù) = = ,展開后再全部相加可得結(jié)論. 本題主要考查分式的混合運(yùn)算及數(shù)字的變化規(guī)律,根據(jù)已知規(guī)律 = 得到 = = 是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用分式的混合運(yùn)算和數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握運(yùn)算的順序:第一級運(yùn)算是加法和減法;第二級運(yùn)算是乘法和除法;第三級運(yùn)算是乘方.如果一個(gè)式子里含有幾級運(yùn)算,那么先做第三級運(yùn)算,再作第二級運(yùn)算,最后再做第一級運(yùn)算;如果有括號先做括號里面的運(yùn)算.如順口溜:"先三后二再做一,有了括號先做里."當(dāng)有多層括號時(shí),先算括號內(nèi)的運(yùn)算,從里向外{[(?)]};先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,ADBCD,DEACE,DFABACF,連接EF。

(1)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AEDF是矩形;

(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AEDF是正方形,并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+2x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA:OB=.以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值;

(2)求點(diǎn)C坐標(biāo);

(3)直線y=x在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等?如果存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊四邊形田地ABCD,∠D=90°,AB=13m,BC=12m,CD=3m,DA=4m,則該四邊形田地ABCD的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ ABC 是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,點(diǎn) M 在邊 AC 上,點(diǎn) N在邊 BC 上(點(diǎn) M、點(diǎn) N 不與所在線段端點(diǎn)重合),BN=AM,連接 AN,BM.射線 AG∥BC,延長 BM 交射線 AG 于點(diǎn) D,點(diǎn) E 在直線 AN 上,且 AE=DE.

(1)如圖,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),

①求證:△ BCM≌△ACN;

②求∠BDE 的度數(shù);

(2)當(dāng)∠ACB=ɑ ,其它條件不變時(shí),∠BDE 的度數(shù)是 (用含ɑ 的代數(shù)式表示).

(3)若△ ABC 是等邊三角形,AB=3,點(diǎn) N BC 邊上的三等分點(diǎn),直線 ED 與直線 BC 交于點(diǎn) F,請直接寫出線段 CF 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,(M2,N2),BAC=30°,EAB邊的中點(diǎn),以BE為邊作等邊BDE,連接AD,CD.

(1)求證:ADE≌△CDB;

(2)若BC=,在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,并求出這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1的長方形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、DBC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?( 。

A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE,連接BE,延長DE、BC相交于點(diǎn)F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形.

(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;

(3)求證:a2+b2=c2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊ABBC上的動點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都是,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

連接PQ,

當(dāng)秒時(shí),判斷的形狀,并說明理由;

當(dāng)時(shí),則______直接寫出結(jié)果

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