【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A、C 的坐標(biāo)分別為(2,0)、(1,3),將△AOCAC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置,D的坐標(biāo)為(1-).若點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

【答案】(-1,0)(1,0)(3,0)

【解析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),另一個(gè)頂點(diǎn)為Q,坐標(biāo)為(0,b),分三種情況討論,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,則兩條對(duì)角線的中點(diǎn)相同,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求出a即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),另一個(gè)頂點(diǎn)為Q,坐標(biāo)為(0,b,分三種情況討論:

①如圖1,當(dāng)AP、DQ為對(duì)角線時(shí),

A(2,0),D (1,-),由平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,

,解得,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

②如圖2,當(dāng)AQ、PD為對(duì)角線時(shí),

同理可得,解得

P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

③如圖3,當(dāng)ADPQ為對(duì)角線時(shí),

同理可得,解得

P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)

綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(-10)(1,0)(30)

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判斷的數(shù)量關(guān)系,并求的夾角的度數(shù);

繼續(xù)探索,如圖,以為邊作正方形,連接,判斷的數(shù)量關(guān)系,并求出此時(shí)的夾角;

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B. 當(dāng)x>3時(shí),yx的增大而減小

C. 拋物線可由 經(jīng)過平移得到

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