Question

如果方程x²+px+q=0的兩個根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．
請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
（1）已知方程x²+（k-2）x-2k=0的兩根x₁、x₂之和x₁+x₂=1，求x₁、x₂；
（2）如果a、b滿足a²+2a-2=0、b²+2b-2=0，求

a

b

+

b

a

的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得-（k-2）=1，解得k=1，則原方程為x²-x-2=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）分類討論：當(dāng)a=b，原式=2；當(dāng)a≠b，于是a、b可看作一元二次方程x²+2x-2=0的根，且ab≠0，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-2，ab=-2，則原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得x₁+x₂=-（k-2）=1，
解得k=1，
∴原方程為x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2；

（2）當(dāng)a=b，原式=1+1=2；
當(dāng)a≠b，則a、b可看作一元二次方程x²+2x-2=0的根，且ab≠0，
∴a+b=-2，ab=-2，
∴原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

4-2×(-2)

-2

=-4，
即

a

b

+

b

a

的值為2或-4．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．