Question

在△ABC（圖1）和△DEF（圖2）中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF等于多少時(shí)，這兩個(gè)三角形相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的條件．

解答：解：∵∠A=∠D，
∴當(dāng)△ABC∽△DEF時(shí)，
∴AB：DE=AC：DF，
∵AB=4，AC=3，DE=1，
∴DF=

3

4

；
當(dāng)△ABC∽△DFE時(shí)，
則：AB：DF=AC：DE，
∴4：DF=3：1，
∴DF=

4

3

，
∴當(dāng)DF等于

3

4

或

4

3

時(shí)，這兩個(gè)三角形相似．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果兩個(gè)三角形的三邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．