Question

在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計(jì)一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

Answer 1

       解：（1）甲同學(xué)的方案公平．理由如下：

列表法，

       小明

小剛                  2                      3                      4                      5

 2                      （2，2）           （2，3）          （2，4）          （2，5）

 3                      （3，2）          （3，3）           （3，4）          （3，5）

 4                      （4，2）          （4，3）          （4，4）           （4，5）

 5                      （5，2）          （5，3）          （5，4）          （5，5）

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：8種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率相同，即他們的游戲規(guī)則公平；

（2）不公平．理由如下：

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：5種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平．