Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2007在圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個矩形框出16個數(shù)
（1）圖中框出的這16個數(shù)的和是

 

．
（2）在圖中，即使要使一個矩形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2007，是否可能？若不可能，試說明理由，若有可能，請求出該矩形框出的16個數(shù)中的最小值和最大值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）將圖中框出的16個數(shù)相加即可求解；
（2）可設(shè)左上角第一個數(shù)是x，可得框出的16個數(shù)之和為16x+192，令16x+192=2000或2007，求得x為正整數(shù)就行，否則就不行．

解答：解：（1）3+4+5+6+10+11+12+13+17+18+19+20+24+25+26+27=30×8=240．
答：圖中框出的16個數(shù)的和是240．
故答案為240；

（2）設(shè)左上角一個數(shù)是x，則其中最小數(shù)為x，最大數(shù)為x+24．可得框出的16個數(shù)之和為16x+192，
依題意有
16x+192=2000，
解得x=113．
故框出的16個數(shù)之和為2000可能，此時最小值為113，最大值為137；
16x+192=2007，
解得x=113.4375．
故框出的16個數(shù)之和2007不可能．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．