Question

6．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，先給出以下四種說(shuō)法：
①如果再加上條件：“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形；
②如果再加上條件“∠BAD=∠BCD”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形；
③如果再加上條件“OA=OC”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形．
④如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形．
其中正確的說(shuō)法是（　　）

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①AB∥CD，BC=AD不能判定四邊形ABCD一定為平行四邊形，也可能是等腰梯形；②由條件∠BAD=∠BCD可證出AD∥BC，可以判定邊形ABCD一定為平行四邊形；③由條件OA=OC，AB∥CD可以證出△ABO≌△CDO，可得AB=CD，可以判定四邊形是平行四邊形；④同②，正確．

解答 解：①如果再添加條件：“BC=AD”，那么四邊形ABCD也可能是等腰梯形，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可證出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，
根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形，故此說(shuō)法正確；
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此說(shuō)法正確；
④同②，正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．