Question

請你用計算器對1，2，3，…，10進行開方運算，并計算相鄰兩數(shù)之差（用后一個數(shù)的算術(shù)平方根減去前一個數(shù)的算術(shù)平方根），對所得結(jié)果進行比較，會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試用含n的式子表示．

Answer 1

考點：計算器—數(shù)的開方

專題：

分析：根據(jù)計算器的用法，可得算術(shù)平方根，根據(jù)實數(shù)的減法運算，可得規(guī)律．

解答：解：

2

-

1

=1.414-1=0.414，

3

-

2

=1.732-1.414=0.318，

4

-

3

=2-1.732=0.268，

5

-

4

=2.236-2=0.236，

6

-

5

=2.449-2.236=0.213，

7

-

6

=2.645-2.449=0.196，

8

-

7

=2.828-2.645=0.183，

9

-

8

=3-2.828=0.172，

10

-

9

=3.162-3=0.162，

n

-

n-1

…
當n逐漸增大時，例如無窮大，那么結(jié)果會無限接近于0，但不等于零．

點評：本題考查用計算器進行估算．要求學生會熟練使用計算器，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當n逐漸增大時，例如無窮大，那么結(jié)果會無限接近于0，但不等于零．