Question

【題目】如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)相遇？

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)、，則____________.

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過，、兩點(diǎn)相遇（2）答案不唯一，具體見解析（3）

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，根據(jù)OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解決問題；

（2）分兩種情形求解即可；

（3）用t表示AP、EF的長(zhǎng)，代入化簡(jiǎn)即可解決問題；

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，；所以經(jīng)過，、兩點(diǎn)相遇

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如下圖,

AP+PB=60,

∴AP=40,OP=50,

∴P用時(shí)50s,

∵Q是OB中點(diǎn),

∴CQ=50,

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為；

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖,

AP=2PB,

∴AP=120,OP=140,

∴P用時(shí)140s,

∵Q是OB中點(diǎn),

∴CQ=50,

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為；

（3）如下圖,

由題可知,OC=90,

AP=x-20,

EF=OF-OE=OF-OP=50-x,

∴90-（x-20）-2(50-x)=10