【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)BD上,BE=DF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.

【答案】

【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OCOB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;

2)證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的長,即可得出矩形ABCD的面積.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COFOE=OF,∴△AOE≌△COFSAS),∴AE=CF;

2)解:∵OA=OCOB=OD,AC=BD,∴OA=OB∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==,矩形ABCD的面積=ABBC=6×=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知原點為的數(shù)軸上,點表示的數(shù)為-7,點表示的數(shù)為5

1)若數(shù)軸上點到點,點的距離相等,求點表示的數(shù);

2)若數(shù)軸上點到點,到點的距離之比為,求點表示的數(shù);

3)若一動點從點以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動,同時動點從點出發(fā),以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動的時間為之間的距離為8個單位長度時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°BEAC,垂足為ECFAB,垂足為F,點DBC的中點,BE,CF交于點M,如果CM=4,FM=5,則BE等于( )

A. 14B. 13C. 12D. 11

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點為坐標(biāo)原點,的三個頂點坐標(biāo)分別為,,,其中,滿足

1)求點的坐標(biāo);

2)點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸負方向運動,設(shè)點的運動時間為.連接,用含有的式子表示的面積為(直接寫出的取值范圍);

3)在(2)的條件下,是否存在的值,使得,若存在,請求出的值,并直接寫出中點的坐標(biāo);若不存,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為5,O為正方形ABCD的中心,則圖中重疊部分的面積是 _______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ,求從袋中取出黑球的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABAC,點EBC的中點,AEBD交于點F,且FAE的中點.

(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC4AB5,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線ykx+6和直線y=(k+1x+6k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Skk1,2,3,…,8),則S1+S2+S3++S8的值是( 。

A. B. C. 16D. 14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使AB=AC,連結(jié)AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.

(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案