Question

解方程：|x²+3x-4|=|2x-1|-1．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法

專題：分類討論

分析：分為六種情況：①當(dāng)x²+3x-4=0時②當(dāng)2x-1=0時，③當(dāng)x＜-4時，④當(dāng)-4＜x＜

1

2

時，⑤當(dāng)

1

2

＜x＜1時，⑥當(dāng)x＞1時，先去掉絕對值符號，再求出方程的解即可．

解答：解：|x²+3x-4|=|2x-1|-1，
①當(dāng)x²+3x-4=0時，x=-4或1，
|2x-1|-1=0，
2x-1=±1，
x=1，x=0，
即x=1，
②當(dāng)2x-1=0時，x=

1

2

，
|x²+3x-4|=-1，
此時方程無解；
③當(dāng)x＜-4時，原方程化為：x²+3x-4=1-2x-1，
即x²+5x-4=0，
解得：x₁=

-5+ 41

2

（舍去），x₂=

-5- 41

2

，
④當(dāng)-4＜x＜

1

2

時，原方程化為：-x²-3x+4=1-2x-1，
即x²+x+5=0，
b²-4ac=-19＜0，
此時方程無解，
⑤當(dāng)

1

2

＜x＜1時，原方程組化為：-x²-3x+4=2x-1-1，
即x²+5x-5=0，
解得：x₁=

-5+3 5

2

，x₂=

-5-3 5

2

（舍去）；
⑥當(dāng)x＞1時，原方程組化為：x²+3x-4=2x-1-1，
即x²+x-2=0，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=1，
綜合上述：原方程的解為：x₁=1，x₂=

-5- 41

2

，x₃=

-5+3 5

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．