Question

某服裝經(jīng)營部每天的固定費(fèi)用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝．規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價(jià)相對(duì)成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b，且當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；
（2）設(shè)該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤=銷售收入-成本-固定費(fèi)用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80分別代入y=kx+b，求出k和b的值即可；
（2）首先根據(jù)毛利潤=銷售收入-成本-固定費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，再有二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出毛利潤最大值和最大日均毛利潤是多少．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

10k+b=100 20k+b=80

，
解得：

k=-2 b=120

，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+120；              

（2）W=（-2x+120）x-300，即W=-2x²+120x-300；
W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500，
∵80×35%=28，
∴0≤x≤28，
∴當(dāng)x＜30時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=28時(shí)，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492，
此時(shí)銷售單價(jià)為80+28=108（元）．
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為108元時(shí)，日均毛利潤最大，為1492元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)毛利潤=銷售收入-成本-固定費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，求最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單