如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DA=DC=
3
．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．
考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì),扇形面積的計(jì)算
專題：
分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切線；
（2）根據(jù)陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積計(jì)算即可．
解答：（1）證明：連接OC，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DA與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）∵陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積，
∴陰影部分的面積=
60•π×1
360
-
1
2
×1×
3
2
=
1
6
π-
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式、扇形的面積公式的運(yùn)用，是中考常見題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE…，若依次作下去，最多可作
 
條與AB相等的線段．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

骰子是一種正方體玩具，它的六個(gè)面上各寫有1，2，3，4，5，6，每面寫一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)寫一面，且相對(duì)兩面的兩個(gè)數(shù)的和為7．用七顆骰子投擲后，規(guī)定向上的七個(gè)面上的數(shù)的和是10時(shí)甲勝，如果向上的七個(gè)面上的數(shù)的和是39時(shí)則乙勝．則甲乙二人獲勝的可能性是（　�。�
A、甲大B、乙大
C、同樣大D、無法確定誰大

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O直徑，O是圓心，CB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．請(qǐng)問DC是⊙O的切線嗎？說說你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝經(jīng)營部每天的固定費(fèi)用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝．規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價(jià)相對(duì)成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b，且當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；
（2）設(shè)該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤(rùn)為W元（毛利潤(rùn)=銷售收入-成本-固定費(fèi)用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD的延長(zhǎng)線，垂足為E．
（1）若BD是AC邊上的中線，如圖1，求
BD
CE
的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分線，如圖2，求
BD
CE
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作，問還有多少小時(shí)可以完成？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的和為37，那么這樣的四個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的最大值是
 
，最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案