Question

如圖，M、N是正方形ABCD邊AB、CD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上點(diǎn)E處、點(diǎn)C落在點(diǎn)F.

（1）求證：BE平分∠AEF；

（2）求證：C△EDG=2AB（注：C△EDG表示△EDG的周長(zhǎng)）

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)即可證明.

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH垂直EF，垂足為H，連接BG，由△BAE≌△BHE和△BHG≌△BCG即可證得AE＝EH，HG＝CG，從而ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.

（1）∵四邊形BCNM沿MN折疊，∴BM=EM，∠MEF=∠MBC=900.

∴∠MBE=∠MEB.∴∠BEF=900-∠MEB.

∵∠A=900，∴∠AEB=900-∠MBE.

∴∠AEB=∠BEF.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH垂直EF，垂足為H，連接BG .

易證△BAE≌△BHE，△BHG≌△BCG，

∴AE＝EH，HG＝CG .

又∵ED+DG+EG＝ED+DG+EH+HG，

∴ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.正方形的性質(zhì)；3.直角三角形兩銳角的關(guān)系；4.全等三角形的判定和性質(zhì).