Question

如圖所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′與平面直角坐標系的x軸、y軸分別相交于點B、A，若∠COB=45°，∠OBC=75°，點A的坐標為（0，2），求⊙O′的直徑．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：連接AB，由平面直角坐標系的性質可知∠AOB=90°，所以AB是圓的直徑，利用三角形的內角和定理易求∠C=60°，再根據(jù)圓周角定理可得∠OAB=∠OCB=60°，從而直角三角形AOB可解，求出AB的長即可．

解答：解：連接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是圓的直徑，
∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OCB=60°
∴∠OAB=∠OCB=60°，
∵A點坐標為（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，cos60°=

AO

AB

，
∴AB=

2

1 2

=4，
∴⊙O′的直徑AB長度為4．

點評：本題考查了三角形的內角和定理運用、圓周角定理的運用以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，題目的綜合性較強，難度中等，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，并且利用圓周角定理確定AB是圓的直徑，是一道不錯的圓的綜合性題目．