Question

建造一座跨度為36米的圓弧拱橋，要求拱橋的頂端離地平線的高度為7米，試計算拱橋橋面的長度．已知：如圖，

ACB

表示圓弧形拱橋，AB=36米，拱橋的頂端C到直線AB的距離為7米，求

ACB

的長度（精確為0.1米）

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理,弧長的計算

專題：

分析：如圖，首先證明BD=AD=18；設⊙O的半徑為λ；運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ；運用邊角關系求出∠AOD，進而求出∠AOB的度數(shù)，借助弧長公式即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：OC⊥AB，CD=7；
∴BD=AD=18；設⊙O的半徑為λ，
則OD=λ-7；由勾股定理得：
λ²=（λ-7）²+18²，
解得：λ=

373

14

，
∴sin∠AOD=

18

λ

≈0.6756，
∴∠AOD≈41.5°，∠AOB=83°，
∴

ACB

的長度=

83πλ

180

≈38.6（米）．

點評：該題主要考查了垂徑定理、勾股定理、弧長公式及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握垂徑定理、勾股定理、弧長公式等知識點．