Question

【題目】如圖，中，的頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（ ）

A.7B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AB的中點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC≤OD+DC，只有當(dāng)O、D及C共線時(shí)，OC取得最大值，最大值為OD+CD，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得到BD=3，根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，在Rt△AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD的值，進(jìn)而求出DC+OD，即為OC的最大值．

取AB的中點(diǎn)D，連接CD，

∵AC=BC=5，AB=6，

∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，

∴BD=AB=3，CD⊥AB，

∴CD=，

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當(dāng)O、D.、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值=OD+CD，

∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OD=AB=3，

∴OD+CD=3+4=7，即OC的最大值=7．

故選A．