【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC, ∠BAC <60°,將線段 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到點(diǎn) D, 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對稱,連接 CD,CE,DE.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)判斷△CDE 的形狀,并證明;
(3)請問在直線CE上是否存在點(diǎn) P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2)是等邊三角形,證明見詳解;(3)存在,點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊距離為CE長的位置,證明見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;
(2)連接BD、CE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)利用SAS可證,易得
,可知
是等邊三角形;
(3)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,延長
交直線CE于點(diǎn)P,連接BP,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件即可確定點(diǎn)P的位置.
解:(1)如圖即為所求,
(2)是等邊三角形.
如圖,連接BD、CE,
由點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線BC對稱可知BF垂直平分DE,
由旋轉(zhuǎn)可知,
為等邊三角形
在和
中,
是等邊三角形;
(3)存在,
如圖,將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,延長
交直線CE于點(diǎn)P,連接BP,
由(2)得是等邊三角形,
由旋轉(zhuǎn)可得,
所以直線CE上存在點(diǎn) P,使得 PA - PB =CD 成立,點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊距離為CE長的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB,請直接寫出此時(shí)t值和M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:
(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為 ,開私家車的人數(shù) ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度;(直接寫出答案)
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該單位共有500人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行、坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,點(diǎn)A (1, 0),B(0,2),將點(diǎn)B沿x軸正方向平移3個(gè)單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)B′,點(diǎn)B′ 恰在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上.
(1)求k的值;
(2)如圖2,將△AOB (點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))沿AB翻折得到△ACB,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,以P為位似中心,將△AOB放大為原來的兩倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB,且相似比為2),使得點(diǎn)D、F恰好在反比例函數(shù)y=(x>0) 的圖象上?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,
分別為邊
,
,
,
上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對于任意菱形
,下面四個(gè)結(jié)論中:①存在無數(shù)個(gè)四邊形
是平行四邊形;②存在無數(shù)個(gè)四邊形
是菱形;③存在無數(shù)個(gè)四邊形
是矩形;④存在無數(shù)個(gè)四邊形
是正方形;所有正確結(jié)論的序號是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),連接EO并延長,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.下列說法:
① 對于任意的點(diǎn)E,四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當(dāng)AB<AD時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是正方形.
所有正確說法的序號是:_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC, ∠BAC <60°,將線段 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到點(diǎn) D, 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對稱,連接 CD,CE,DE.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)判斷△CDE 的形狀,并證明;
(3)請問在直線CE上是否存在點(diǎn) P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)所在年級的500名學(xué)生參加志愿者活動,現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目:A,紀(jì)念館志講解員.B.書香社區(qū)圖書整理C.學(xué)編中國結(jié)及義賣.D,家風(fēng)講解員E.校內(nèi)志愿服務(wù),要求:每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加,為了了解同學(xué)們選擇這個(gè)5個(gè)項(xiàng)目的情況,該同學(xué)隨機(jī)對年級中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查,過程如下:
收集數(shù)據(jù):設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,收集到如下數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號,用字母代號表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,
D,D,B,B,C,C,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,
(1)整理、描述詩句:劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下,請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖
選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
志愿服務(wù)項(xiàng)目 | 劃記 | 人數(shù) |
A.紀(jì)念館志愿講解員 | 正 | 8 |
B.書香社區(qū)圖書整理 | ||
C.學(xué)編中國結(jié)及義賣 | 正正 | 12 |
D.家風(fēng)講解員 | ||
E.校內(nèi)志愿服務(wù) | 正 一 | 6 |
合計(jì) | 40 | 40 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(2)抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號)的眾數(shù)是 (填A﹣E的字母代號)
(3)請你任選A﹣E中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目,根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級大約有多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則,我們規(guī)定:a*b=ab﹣a+b,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下說法中錯(cuò)誤的是( �。�
A. 不等式(﹣2)*(3﹣x)<2的解集是x<3
B. 函數(shù)y=(x+2)*x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
C. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),無論a取何值,代數(shù)式a*(a+1)的值總為正數(shù)
D. 方程(x﹣2)*3=5的解是x=5
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