【題目】如圖,在直角坐標系中,以點為圓心,以為半徑的圓與軸相交于點,與軸相交于點.
(1)若拋物線經(jīng)過兩點,求拋物線的解析式,并判斷點是否在該拋物線上.
(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點,使得的周長最小.
(3)設(shè)為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點,在拋物線上是否存在這樣的點,使得四邊形是平行四邊形.若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1) ;(2)見解析;(3)存在,理由見解析.
【解析】
試題(1)由已知條件先求出C,D兩點的坐標,再把其橫縱坐標分別代入拋物線的解析式求出b,c,再將點B坐標代入檢驗即可;(2)BD的長為定值,所以要使△PBD周長最小,只需PB+PD最小,連接DC,則DC與對稱軸的交點即為使△PBD周長最小的點;(3)設(shè)Q(,t)為拋物線對稱軸x=
上一點,M在拋物線上,要使四邊形BCQM為平行四邊形,則BC∥QM且BC=QM,再分①當點M在對稱軸的左側(cè)時和①當點M在對稱軸的右側(cè)時,討論即可.
試題解析:(1)∵OA=,AD=AC=2,∴C(3,0),B(,0).
又在Rt△AOD中,OA=,∴OD=. ∴D.
又∵D,C兩點在拋物線上,∴,解得.
∴拋物線的解析式為.
又∵當時,,
∴點B(,0)在該拋物線上.
(2)∵,∴拋物線的對稱軸方程為:x=.
∵BD的長為定值,∴要使△PBD周長最小,只需PB+PD最小.
連接DC,則DC與對稱軸的交點即為使△FBD周長最小的點,
設(shè)直線DC的解析式為y=mx+n,,解得.
∴直線DC的解析式為.
在中令x=得y=. ∴P的坐標為.
(3)存在,
設(shè)Q(,t)為拋物線對稱軸x=上一點,M在拋物線上,
要使四邊形BCQM為平行四邊形,則BC∥QM且BC=QM,且點M在對稱軸的左側(cè),
過點Q作直線L∥BC與拋物線交于點M(x,t),由BC=QM得QM=4,從而x=,t=12.
故在拋物線上存在點M(,12)使得四邊形BCQM為平行四邊形.
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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等.
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【題目】如圖,五邊形ABCDE中,∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線,且相交于點P,則∠CPD=__________°.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長.
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【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m。
(1)當h=2.6時,求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。
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【題目】(1)操究發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC為等邊三角形,點D為AB邊上的一點,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請說明理由
(2)類比探究:如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點D為AB邊上的一點,∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,請直接寫出下列結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù)
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系
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【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求不等式的解集(請直接寫出答案).
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【題目】下列命題的逆命題,是假命題的是( )
A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等
C.對頂角相等D.有一個角為度的三角形是直角三角形
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