如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，△DEF是等邊三角形？并說明理由．
（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
BD=CE
∠B=∠C
BE=CF
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，△DEF是等邊三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
要△DEF是等邊三角形，只要∠DEF=60°．
所以，當(dāng)∠A=60度時(shí)，∠B=∠DEF=60，
則△DEF是等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B
（1）求證：△BDE≌△CEF；
（2）若∠A=40°，求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，若EF=8，則BE+CF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是等腰三角形ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．
（1）求證：△EBD≌△ECD；
（2）若∠BAC=60°，AD=6cm，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（　�。�
A．∠A=40°，∠B=50B．∠A=40°，∠B=60°
C．∠A=40°，∠B=70D．∠A=40°，∠B=80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=80°，當(dāng)∠B=______時(shí)，△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
B．等腰三角形的兩個(gè)底角相等
C．等腰三角形的角平分線，中線、高線互相重合
D．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案