Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，所調(diào)查的部分數(shù)據(jù)如表：

銷售單價（元）	60	65	70
銷售量（件）	60	55	50

（1）求出與之間的函數(shù)表達式；

（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）銷售單價定為多少元時，該商場獲得的利潤恰為元？

Answer 1

【答案】（1） （2）87元；891元 （3）70元

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，由于每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，可以確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到關(guān)系式；然后配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；

（3）令W=500，解得即可得到答案。

（1）設(shè)銷量y與銷售單價x的一次函數(shù)關(guān)系為y=kx+b（k≠0）

把（65，185）（70，190）代入得

解得

由于每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，所以x的取值范圍為60~87

所以；

（2）由題意知

，

∵拋物線的開口向下，

∴當(dāng) 時，隨的增大而增大，

而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，

即，

，

∴當(dāng)時，．

∴當(dāng)銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元；

（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得元的利潤，

，

解為，（不合題意舍去）．

∴銷售單價應(yīng)定為元；