如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且（2，3）， ．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，為半徑且與直線 AC相切的圓，若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

解：（1）過D作于N,

D（2，3），  ，  B（-4，0）

把B（-4，0），D（2，3）代入  得，

拋物線的解析式為

（2）過M作于，設(shè)

當(dāng)時，S有最大值9

（3）如右圖

設(shè)AC所在直線的解析式為

A（1，0）

所在直線的解析式為

設(shè)直線AC與HM交于F，F（-2，-6）

設(shè)與直線AC相切于P  則

設(shè)Q（-2，n），

 ∽

即  化簡得：   或

滿足條件的點Q存在，其坐標(biāo)為Q（2，1）或（2，4）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知拋物線與軸的兩個交點為A、B，與軸交于點C

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)？
（2）用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點M，使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)，不用說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安音樂學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安音樂學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省黃岡市初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

如圖，已知拋物線與軸的兩個交點為A、B，與軸交于點C

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)？

（2）用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)？

（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點M，使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)，不用說明）

 

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