【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線BD上的點,∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠5=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠AEB=∠4,

在△ABE和△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDF(AAS),

∴BE=DF


(2)證明:由(1)得△ABE≌△CDF,

∴AE=CF,

∵∠1=∠2,

∴AE∥CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∴AF∥CE.


【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】觀察下列圖形,第一個圖2條直線相交最多有1個交點,第二個圖3條直線相交最多有3個交點,第三個圖4條直線相交最多有6個交點,,像這樣,則20條直線相交最多交點的個數(shù)是(  )

A. 171 B. 190 C. 210 D. 380

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A.
B.
C.5
D.6

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,先把梯形ABCD向左平移6個單位長度得到梯形A1B1C1D1.

(1)請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A1B1C1D1

(2)以點C1為旋轉(zhuǎn)中心,把(1)中畫出的梯形繞點C1順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到梯形A2B2C2D2 ,請你畫出梯形A2B2C2D2

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【題目】某校舉辦一項小制作評比,作品上交時限為5月1日至30日,組委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組,對每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第三組的頻數(shù)是12.
請你回答:
(1)本次活動共有件作品參賽;
(2)若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖,那么第四組對應(yīng)的扇形的圓心角是度.
(3)本次活動共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、優(yōu)秀獎若干名,對一、二等獎作品進(jìn)行編號并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,隨機抽出兩張卡片,用列表法或樹狀圖求抽到的作品恰好一個是一等獎,一個是二等獎的概率是多少?

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【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α<∠β,下列表達(dá)式:①90°﹣α;②∠β﹣90°;β+∠α);β﹣α)中,等于∠α的余角的式子有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,ACB90°,點D,E分別在AB,AC上,CEBC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.

(1)補充完成圖形;

(2)EFCD,求證:BDC90°.

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【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長(單位長度)。慢車長(單位長度),設(shè)正在行駛途中的某一時刻,如圖,以兩車之間的某點為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車在數(shù)軸上表示的數(shù)是,慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是,若快車個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且互為相反數(shù).

(1)求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度?

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(3)此時在快車上有一位愛到腦筋的七年級學(xué)生乘客,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間,他的位置到兩列火車頭的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值(即為定值),你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出增定值及所持續(xù)的時間;若不正確,請說明理由.

附加題:

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