Question

如圖，A，B，C在同一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點(diǎn)E，DC交BE于點(diǎn)G，求證：BF=BG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證BD=AB，BC=BE，∠DBE=60°，即可證明△ABE≌△DBC，可得∠BAF=∠BDG，即可證明△ABF≌△DBG，可得BF=BG，即可解題．

解答：證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，
∴∠ABD=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，
∴∠DBE=60°，
在△ABE和△DBC中，

AB=BD ∠ABE=∠DBC=120° BC=BE

，
∴△ABE≌△DBC，（SAS）
∴∠BAF=∠BDG，
在△ABF和△DBG中，

∠BAF=∠BDG AB=BD ∠ABD=∠DBG

，
∴△ABF≌△DBG（ASA），
∴BF=BG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△DBC和△ABF≌△DBG是解題的關(guān)鍵．