【題目】(1)(感知)如圖①,,點(diǎn)在直線與之間,連接、,試說(shuō)明.下面給出了這道題的解題過(guò)程,請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程(填恰當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>.
證明:如圖①過(guò)點(diǎn)作.
( ),
(已知),EF(輔助線作法),
( ),
( ),
,
( ).
(2)(探究)當(dāng)點(diǎn)在如圖②的位置時(shí),其他條件不變,試說(shuō)明.
(3)(應(yīng)用)如圖③,延長(zhǎng)線段交直線于點(diǎn),已知,,則的度數(shù)為 .(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)70°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理的推論和等量代換依次解答即可;
(2)如圖④,過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理的推論解答即可;
(3)由(2)題的結(jié)論可求出∠AEC的度數(shù),進(jìn)而可得答案.
解:(1)證明:如圖①,過(guò)點(diǎn)作,
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
(已知),EF(輔助線作法),
(平行于同一條直線的兩直線互相平行),
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
,
(等量代換);
(2)證明:如圖④,過(guò)點(diǎn)作,
(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),
(已知), (輔助線作法),
(平行于同一條直線的兩直線互相平行),
(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),
;
(3)解:由(2)題的結(jié)論知:,
∴,
∴∠MEC==70°.
故答案為:70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在三角形ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,AC上任意兩點(diǎn),EG交BC于點(diǎn)G,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∠1+∠AFE=180°.
(1)證明:BC∥EF;
(2)如圖②,若∠2=∠3,∠BEG=∠EDF,證明:DF平分∠AFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(,),AB=1,AD=2.
(1)直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)()的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),其中AB=12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).
(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù);
(2)如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò) 秒時(shí),點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn);
(3)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)PC=2PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國(guó)際上,法國(guó)教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)是 40人.請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)枇杷園的枇杷除了運(yùn)往市區(qū)銷(xiāo)售外,還可以讓市民親自去園內(nèi)采摘購(gòu)買(mǎi),已知今年3月份該枇杷在市區(qū)、園內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克,一共銷(xiāo)售了3000千克,總銷(xiāo)售額為16000元,3月份該枇杷在市區(qū)、園內(nèi)各銷(xiāo)售了多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長(zhǎng)線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為3,BP=1時(shí),cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參與某筑路工程,先由甲隊(duì)筑路60千米,再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程,已知乙隊(duì)筑路總千米數(shù)是甲隊(duì)筑路總千米數(shù)的倍,甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.如果甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路千米數(shù)之比為5∶8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少千米?
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