Question

圖1中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到過(guò)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)．已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米

(1)求AP長(zhǎng)的取值范圍；

(2)當(dāng)∠CPN＝60°時(shí)，求AP的值；

(3)在陽(yáng)光垂直照射下，傘張得最開(kāi)，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為S(結(jié)果保留π)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC＝2，AC＝CN＋PN＝12 　　∴AB＝12－2＝10 　　∴AP的取值范圍為：0≤AP≤10　　1分 　　(2)∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN等邊三角形∴CP＝6 　　∴AP＝AC－PC＝12－6＝6 　　即當(dāng)∠PCN＝60°時(shí)，x＝6分米　　2分 　　(3)傘張得最開(kāi)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合 　　連接MN，EF分別交AC于O，H 　　∵BM＝BN＝CM＝CN， 　　∴四邊形為BNCM菱形， 　　∴MN⊥BC，AC是∠ECF的平分線， 　　在Rt△CON中 　　 　　∵CE＝CF，AC是∠ECF的平分線， 　　∴AC⊥EF 　　∴△CON～△CHF 　　∴∴． 　　∴HF＝ 　　∴S＝π·HF2＝π·()2＝315π(平方分米)　　5分