【題目】如圖,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,D為斜邊上動點。

(1)如圖,過點DDE⊥ABCB于點E,連接AE,AE平分∠CAB時,求CE;

(2)如圖,在點D的運動過程中,連接CD,若△ACD為等腰三角形,求AD。

【答案】(1)7.5(2)①15②12.5③18

【解析】

(1)在Rt△ABC, AC=15,AB=25,由勾股定理得BC=20,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC,證得△ACE≌△AED,AD=AC=15, BD=25-15=10,設CE=x,則BE=20-x,在在Rt△BED中,由勾股定理得 ,解得x=7.5,即CE=7.5.(2)△ACD為等腰三角形,分三種情況,即CD=AC、CD=ADAD=AC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和三角形面積即可解答,難度不大.

(1) ∵AC⊥CB,AC=15,AB=25

∴BC=20

AE平分∠CAB

∴∠EAC=∠EAD

∵AC⊥CB, DE⊥AB

∴∠EDA=∠ECA=90°

∵AE=AE

∴△ACE≌△AED

∴CE=DE,AC=AD=15

設CE=x,則BE=20-x,BD=25-15=10

Rt△BED

∴x=7.5

∴CE=7.5

(2) ①當AD=AC時,△ACD為等腰三角形

∵AC=15 ∴AD=AC=15

當CD=AD時,△ACD為等腰三角形

∵CD=AD

∴∠DCA=∠CAD

∵∠CAB+∠B=90°

∠DCA+∠BCD=90°

∴∠B=∠BCD

∴BD=CD

∴CD=BD=DA=12.5

當CD=AC時,△ACD為等腰三角形

如圖,作CH⊥BA于點H,

∵AC=15,BC=20,AB=25

∴CH=12

Rt△ACH中,易求AH=9

∵CD=AC , CH⊥BA

∴DH=HA=9

∴AD=18

練習冊系列答案
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