Question

如圖，水壩的橫截面積是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）為1：1，壩頂寬DC=2.5m，壩高5m．（整個(gè)大壩長5km，不改變坡角與壩底），需要多少土方？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：易求得S_矩形CDFE，根據(jù)tanβ和DF即可求得S_△ADF的值，根據(jù)CE和α=30°即可求得S_△BCE的值，即可求得S_梯形ABCD的值，根據(jù)大壩長即可求得共用土方數(shù)，即可解題．

解答：解：∵CD=2.5m，DF=5m，
∴S_矩形CDFE=12.5m²，
∵tanβ=1，
∴AF=DF=5m，
∴S_△ADF=

1

2

AF•DF=12.5m²，
∵CE=DF=5m，α=30°，
∴BE=CE•tan30°=5

3

m，
∴S_△BCE=12.5

3

m²，
∴S_梯形ABCD=S_△BCE+S_△ADF+S_矩形CDFE=（25+12.5

3

）m²
∵大壩長5km，
∴需要土（25+12.5

3

）×5000m³=（125000+62500

3

）m³，即（125000+62500

3

）方．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)運(yùn)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了矩形、三角形面積計(jì)算，本題中求的S_梯形ABCD的值是解題的關(guān)鍵．