Question

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），若相交，求出交點(diǎn)：
（1）l₁：3x-4=0，l₂：4y-3=0；
（2）l₁：2x-y+1=0，l₂：x-2y+1=0；
（3）l₁：

x

3

-

y

4

+1=0，l₂：4x-3y+1=0；
（4）l₁：2x-3y=0，l₂：3x-2y=0．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：根據(jù)兩直線的斜率相等，而在y軸上的截距不同的兩直線平行的定理來確定兩條直線的位置關(guān)系，從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵l₁：3x-4=0，即x=

4

3

，此直線平行y軸，l₂：4y-3=0，即y=

3

4

，此直線平行x軸，
∴直線3x-4=0和直線4y-3=0的位置關(guān)系是相交；
∴交點(diǎn)為（

4

3

，

3

4

）
（2）l₁：2x-y+1=0，即y=2x+1，此直線的斜率k₁=2，在y軸上的截距是b₁=1；l₂：x-2y+1=0，即y=

1

2

x+

1

2

，此直線的斜率k₂=

1

2

，在y軸上的截距是b₂=

1

2

，
∴k₁≠k₂，
∴直線2x-y+1=0和直線x-2y+1=0的位置關(guān)系是相交；
∴

2x-y+1=0 x-2y+1=0

，
解得

x=- 1 3 y= 1 3

．
∴交點(diǎn)為（-

1

3

，

1

3

）．
（3）l₁：

x

3

-

y

4

+1=0，即y=

4

3

x+4，此直線的斜率k₁=

4

3

，在y軸上的截距是b₁=4；l₂：4x-3y+1=0，即y=

4

3

x+

1

3

，此直線的斜率k₂=

4

3

，在y軸上的截距是b₂=

1

3

，
∴k₁=k₂，b₁≠b₂，
∴直線

x

3

-

y

4

+1=0和直線4x-3y+1=0的位置關(guān)系是平行；
（4）l₁：2x-3y=0，即y=

2

3

x，此直線的斜率k₁=

2

3

；l₂：3x-2y=0，即y=

3

2

x，此直線的斜率k₂=

3

2

，
∴k₁≠k₂，
∴直線2x-3y=0和直線3x-2y=0的位置關(guān)系是相交；
∵兩條直線都經(jīng)過原點(diǎn)，
∴交點(diǎn)為（0，0）．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題；當(dāng)直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂①平行時(shí)：k₁=k₂，b₁≠b₂；②重合時(shí)：k₁=k₂，b₁=b₂；③垂直時(shí)：k₁•k₂=-1．還考查了交點(diǎn)的求法．