【題目】如圖，矩形中，，，E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上，設(shè)，若以點(diǎn)D為圓心，為半徑的與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則所有滿足條件的x的取值范圍是______．

【答案】x=或

【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)與AE相切時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)，可得：，從而求出x的值，當(dāng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，x=PD=DE，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，x=PD=AD，進(jìn)而求出x滿足的條件.

如圖1，當(dāng)與AE相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接DG，

∵，

∴DG=DP=x，

∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，

∴AGD~EBA，

∴，

∴，解得：x=，

如圖2，當(dāng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，與線段AE有兩個(gè)公共點(diǎn)，連接DE，此時(shí)，PD=DE=5，

∴x=PD=5

如圖3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，與線段AE有1個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，PD=AD=6，

∴x=PD=6，

綜上所述：當(dāng)與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，x滿足的條件是：x=或；

故答案是：x=或.

圖1 圖2

圖3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，F是CD上一點(diǎn)，連接AF分別交BD，DE于點(diǎn)M，N且AF⊥DE，連接PN，則以下結(jié)論中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE．正確的是________．(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，記作“”，設(shè)其與軸另一交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）①當(dāng)為直角三角形時(shí)，________；

②當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求此時(shí)“”的解析式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，……（為正整數(shù)）時(shí)，拋物線“”，分別記作“”，“”…“”，設(shè)其與軸另一交點(diǎn)分別為，，…，過(guò)，，，…，作軸的垂線，垂足分別為，，，…，．

①的坐標(biāo)為________，________；（用含的代數(shù)式表示）

②當(dāng)時(shí)，求的值；

③是否存在這樣的，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（、為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，等腰直角三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)，且與交于另一點(diǎn)．

①若點(diǎn)在直線下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

②取的中點(diǎn)，連接，，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．

(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù)；

(2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD =90°，AC是對(duì)角線．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CED =∠BAC．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若DE∥AC，AB=4，AD =2，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，點(diǎn)E為邊DC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將BCE沿BE翻折得到BEF，連接AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，則線段CG的最大值是( )

A.1B.1.5C.4-D.4-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在弧BE上運(yùn)動(dòng)，則PM+DP的最小值為____________．

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