如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
（1）∵y=x2的頂點坐標為（0，0），
∴y=（x-h）2+k的頂點坐標D（-1，-4），
∴h=-1，k=-4 （3分）

（2）由（1）得y=（x+1）2-4
當y=0時，
（x+1）2-4=0
x1=-3，x2=1
∴A（-3，0），B（1，0）（1分）
當x=0時，y=（x+1）2-4=（0+1）2-4=-3
∴C點坐標為（0，-3）
又∵頂點坐標D（-1，-4）（1分）
作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E
作DF⊥y軸于點F
在Rt△AED中，AD2=22+42=20
在Rt△AOC中，AC2=32+32=18
在Rt△CFD中，CD2=12+12=2
∵AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形；

（3）存在．由（2）知，OA=3，OC=3，則△AOC為等腰直角三角形，∠BAC=45°；
連接OM，過M點作MG⊥AB于點G，
AC=
18
=3
2

①若△AOM∽△ABC，則
AO
AB
=
AM
AC
，
即
3
4
=
AM
3
2
，AM=
3×3
2
4
=
9
2
4

∵MG⊥AB
∴AG2+MG2=AM2
∴AG=MG=
(
9
2
4
)2
2
=
81
16
=
9
4

OG=AO-AG=3-
9
4
=
3
4

∵M點在第三象限
∴M（-
3
4
，-
9
4
）；
②若△AOM∽△ACB，則
AO
AC
=
AM
AB
，
即
3
3
2
=
AM
4
，AM=
3×4
3
2
=2
2

∴AG=MG=
AM2
2
=
(2
2
)2
2
=2
OG=AO-AG=3-2=1
∵M點在第三象限
∴M（-1，-2）．
綜上①、②所述，存在點M使△AOM與△ABC相似，且這樣的點有兩個，其坐標分別為（-
3
4
，-
9
4
），（-1，-2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)=a（x-6）2+h．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．
（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A（2，4），頂點的橫坐標為
1
2
，它的圖象與x軸交于兩點B（x1，0）、C（x2，0），與y軸交于點D，且x12+x22=13．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P、B兩點直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），且經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點B、C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點M在第四象限內且在拋物線上，有OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么這個函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=
1
3
x2+
2
3
x+1		B．y=
1
3
x2+
2
3
x-1
C．y=
1
3
x2-
2
3
x-1		D．y=
1
3
x2-
2
3
x+1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=
x2
3
（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則
DE
AB
=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把8米長的鋼筋，焊成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形．請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y（平方米）與半圓的半徑x（米）之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有客房100間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每增加10元時，就會有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
（2）設某天每間客房的定價增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關系式是______；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價格是多少元？

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如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，D是圖象上的一點，M為拋物線的頂點．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△MCB的面積．

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