【題目】已知射線AC是∠MAN的角平分線, NAC=60°, B, D分別是射線AN. AM上的點(diǎn),連接BD.

(1)在圖①中,若∠ABC=ADC=90°,求∠CDB的大;

(2)在圖②中,若∠ABC+ADC=180°,求證:四邊形ABCD的面積是個(gè)定值.

【答案】(1)∠CDB=60°.(2)見解析

【解析】

1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CD=CB,BCD是等邊三角形,即可求解;
2)先判斷出∠CDE=ABC,進(jìn)而得出CDE≌△CBFAAS),再根據(jù)分割面積法證明四邊形ABCD的面積是定值即可.

(1)∵射線AC是∠MAN的角平分線,NAC=60°,

∴∠MAN=120°,

∵∠ABC=ADC=90°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,BCD=360°(ABC+ADC+MAN)=60°

AC是∠MAN的平分線,CDAM.CBAN,

CD=CB(角平分線的性質(zhì)定理),

∴△BCD是等邊三角形;

∴∠CDB=60°.

(2)如圖②,(1)得出,BCD=60°,

過點(diǎn)CCEAME,CFANF,

AC是∠MAN的平分線,

CE=CF,

∵∠ABC+ADC=180°,ADC+CDE=180°,

∴∠CDE=ABC,

CDECFB中,

∴△CDECBF(AAS),

S四邊形ABCD

∴四邊形ABCD的面積是個(gè)定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正確的是(   )

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】為了了解全年級(jí)學(xué)生英語作業(yè)的完成情況,幫助英語學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生盡快提高成績,班主任和英語教師從全年級(jí)名學(xué)生中抽取名進(jìn)行調(diào)查.首先,老師檢查了這些學(xué)生的作業(yè)本,記錄下獲得優(yōu)、、、的人數(shù)比例情況;其次老師發(fā)給每人一張調(diào)查問卷,其中有一個(gè)調(diào)查問題是:你的英語作業(yè)完成情況如何?,給出五個(gè)選項(xiàng):A.獨(dú)立完成;B.輔導(dǎo)完成;C.有時(shí)抄襲完成;D.經(jīng)常抄襲完成;E.經(jīng)常不完成,供學(xué)生選擇,英語教師發(fā)現(xiàn)選獨(dú)立完成和輔導(dǎo)完成這兩項(xiàng)的學(xué)生一共占,明顯高于他平時(shí)觀察到的比例,請(qǐng)回答下列問題:

1)英語教師所用的調(diào)查方式是_______

2)如果老師的英語作業(yè)檢查只得的同學(xué)有名,那么估計(jì)全年級(jí)的英語作業(yè)中可能有多少同學(xué)得

3)通過問卷調(diào)查,老師得到的數(shù)據(jù)與事實(shí)不符,請(qǐng)你解釋這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字失真的原因.

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【題目】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售,能賣出500個(gè),已知這種商品每漲價(jià)1元,就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)DAB 的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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【題目】為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育,紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā),步行米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九班提前到達(dá)目的地,做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的倍,結(jié)果比其他班提前分鐘到達(dá).分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.

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A. 本次共調(diào)查300名學(xué)生

B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為45°

C. 喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60

D. 喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30

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【題目】果園要將批水果運(yùn)往某地,打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車.以前兩次租用這兩種貨車的信息如表所示:

第一次

第二次

甲種貨車車輛數(shù)()

乙種貨車車輛數(shù)()

累計(jì)貨運(yùn)量()

1)甲、乙兩種貨車每輛每次可分別運(yùn)水果多少噸?

2)果園現(xiàn)從該汽車運(yùn)輸公司租用甲、乙兩種貨車共輛,要求一次運(yùn) 送這批水果不少于噸.請(qǐng)你通過計(jì)算,求出果園這次至少租用甲種貨車多少輛?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,1).

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2)求四邊形ABCD的面積.

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