【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(﹣5,0),B5,0),D2,7),連接AD,交y軸于點C

1)點C的坐標為   ;

2)動點PB點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動,同時動點QC點出發(fā),也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動(當P點運動到A點時,兩點都停止運動),設(shè)從出發(fā)起運動了x秒.

請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點的坐標;

x2時,y軸上是否存在一點E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E的坐標,若不存在,說明理由?

3)在(2)的條件下,在點P、Q運動過程中,過點Qx軸的平行線OF(點G、F分別位于y軸的左、右兩側(cè)),∠GQP與∠APQ的角平分線交于點M,則∠PMQ的大小會隨點P、Q的運動而變化嗎?如果不變化,請求出∠PMQ的度數(shù):若發(fā)生變化,請說明理由.

【答案】1)(05);(2P5x0),Q0,5+x);存在,點E的坐標為(0,18.2)或(0,﹣4.2);(3)∠PMQ的度數(shù)不變,值為90°.

【解析】

1)作DEx軸,根據(jù)點的坐標求出AEDE、AO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可;

2)①根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答;

②分Ey軸的正半軸和Ey軸的負半軸兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

3)得出∠GQP+APQ180°,求出∠PQM+QPM90°,則∠PMQ的度數(shù)不變.

1)作DEx軸,

A(﹣50),D2,7),

AEDE7,AO5

∵△CAO,△DAE為直角三角形,

∴∠CAO45°

∴△CAO是等腰直角三角形,

COAO5

C0,5);

故答案為:(0,5).

2)①∵動點PB點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動,B5,0),

P5x,0).

∵動點QC點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動,C0,5),

Q0,5+x).

P5x,0),Q0,5+x);

②存在.設(shè)E的坐標為(0,y),

x2時,SAPQ=(5+3×7÷228,

情況一:Ey軸的正半軸.

y7×5÷228

y18.2

E018.2),

情況二:Ey軸的負半軸,

7y×5÷228

y=﹣4.2,

E0,﹣4.2),

則點E的坐標為:(0,18.2)或(0,﹣4.2).

3)不變.

GFx軸,

∴∠GQP+APQ180°

QM,PM分別平分∠GQP,∠APQ,

∴∠PQMGQP,∠QPMAPQ

∴∠PQM+QPM GQP+APQ(∠GQP+APQ)=×180°90°,

∵∠PMQ+PQM+QPM180°

∴∠PMQ180°﹣(∠PQM+QPM)=180°90°90°,

∴∠PMQ的度數(shù)不變.

練習冊系列答案
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