Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）．

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式+2x＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣．（2）見解析；（3）﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決．

（2）分三種情形討論①A為頂點(diǎn)，②O為頂點(diǎn)，③P為頂點(diǎn)，分別求解即可．

（3）先求出兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象在上面即可解決問題．

解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x上，

∴n=2，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，2）

把點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=得k=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）①當(dāng)A為等腰三角形頂點(diǎn)時，AO=AP，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，0）．

②當(dāng)點(diǎn)O為等腰三角形頂點(diǎn)時，OA=0P=，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）

③當(dāng)點(diǎn)P為等腰三角形頂點(diǎn)時，OA的垂直平分線為：y=x+，y=0時，x=﹣，此時點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣，0）．

（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，

∵一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），B（1.2）

∴由圖象可知﹣1＜x＜0或x＞1．

故答案為﹣1＜x＜0或x＞1．