【題目】如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、NPA、AB的中點(diǎn),連接MN交⊙O點(diǎn)C,連接PC交⊙OD,連接NDPBQ,求證:MNQP為菱形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:連接OAOB,OCOD,OP. 的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得MNBP.,又由PA、PB的切線,可得ABOP.可證得NM=MP,然后由射影定理與切割線定理證得O,C,D,N四點(diǎn)共圓,繼而證得

MPNQ,則可得四邊形MNQP是平行四邊形,證得四邊形MNQP是菱形.

試題解析:證明:連接OA,OBOC,ODOP.

AN=NB,AM=MP.

MNBP.

PAPB的切線,

ABOP.

NM=MPMNP=MPN,

RtAOP,由射影定理,

由切割線定理,

PNPO=PDPC,

O,C,D,N四點(diǎn)共圓,

∴∠PND=OCDONC=ODC,

OC=OD,

∴∠OCD=ODC

∵∠MNP=ONC,

∴∠MNP=PND=MPN

MPNQ,

∴四邊形MNQP是平行四邊形,

∴四邊形MNQP是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD,則D點(diǎn)坐標(biāo)是_______;在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)的周長(zhǎng)值最小時(shí),則這個(gè)最小值是_______

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1求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);

2若點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值;

3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí),在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù);

2)如圖2,若α=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:DF=BE;

3)如圖3,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(0,0)(0,2),點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q、M使得為等腰三角形且為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)當(dāng)t1.5時(shí),S________;當(dāng)t3時(shí),S________.

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