【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD,則D點(diǎn)坐標(biāo)是_______;在y軸上有一個動點(diǎn)M,當(dāng)的周長值最小時(shí),則這個最小值是_______

【答案】

【解析】

如圖(見解析),先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而可得OA、OBAB的長,再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短得出的周長值最小時(shí),點(diǎn)M的位置,最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長公式即可得.

如圖,過點(diǎn)D軸于點(diǎn)E,作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),交y軸于點(diǎn)F,連接,交y軸于點(diǎn),連接,則

對于

當(dāng)時(shí),,解得,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

四邊形ABCD是正方形

中,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

同理可證:

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

由軸對稱的性質(zhì)得:點(diǎn)的坐標(biāo)為,且

的周長為

由兩點(diǎn)之間線段最短得:當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí),取得最小值

的周長的最小值為

故答案為:,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)

1)如圖,若點(diǎn)D在線段CB上,且BD1.5厘米,AD6.5厘米,求線段CD的長度;

2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段CB上”改為“點(diǎn)D在線段CB的延長線上”,其他條件不變,請畫出相應(yīng)的示意圖,并求出此時(shí)線段CD的長度.

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我們在判斷點(diǎn)(7,20)是否在直線y2x6上時(shí),常用的方法是:把x=-7代入y2x6中,由2×(7)6=-8≠20,判斷出點(diǎn)(7,20)不在直線y2x6上.小明由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”,推斷出點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(1,6)三點(diǎn)可以確定一個圓,你認(rèn)為他的推斷正確嗎?請你利用上述方法說明理由.

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【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, ≈1.73

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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)NFG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B0,m)C0,n)兩點(diǎn),且mnm>n)滿足方程組的解.

1)求證:ACAB;

2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,在直線BD上尋找點(diǎn)P,使以A、BP三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將ABC向上平移3個單位后,得到A1B1C1,請畫出A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(2)將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2,并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π)

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