Question

如圖，已知，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=6，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP和△ACP的外接圓的半徑之比為（　�。�

• A、4﹕3
• B、3﹕2
• C、2﹕1
• D、不確定，與P點(diǎn)的位置有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),相交兩圓的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；證明△ANB∽△AMC，得到

AB

AC

=

AN

AM

，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，分別作⊙D、⊙E的直徑，
設(shè)兩圓的半徑分別為λ、μ；
連接MC、BN；
則∠ACM=∠ABN=90°；
∵∠APB=∠M，∠APB=∠N，
∴∠M=∠N，
∴△ANB∽△AMC，
∴

AB

AC

=

AN

AM

，即

4

3

=

2λ

2μ

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形．