Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,直角梯形

專題：計(jì)算題

分析：首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，易得四邊形BCDE是矩形，則可由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，易得△ACD是等腰三角形，則可求得CD與BE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE=

AD2-DE2

=3（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8cm．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．