Question

D為圓O內(nèi)一點，BD交圓O于C，BA切圓O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3．則圓O半徑是多少？

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：如圖所示，延長BC，交圓O于點F，過O作OE⊥BF，利用垂徑定理得到E為FC中點，根據(jù)AB為圓O的切線，利用切割線定理求出BF的長，根據(jù)BF-BC求出CF的長，進(jìn)而求出EC的長，由EC-CD求出ED的長，在直角三角形OED中，利用勾股定理求出OE的長，在直角三角形OEC中，利用勾股定理求出OC的長，即為圓O的半徑．

解答：解：如圖所示，延長BC，交圓O于點F，過O作OE⊥BF，
∴E為FC中點，即FE=EC，
∵BA與圓O相切，BF為圓的割線，
∴AB²=BC•BF，
∵AB=6，CB=3，
∴BF=12，
∴FC=BF-BC=12-3=9，
∴EC=4.5，
∵CD=3，
∴ED=EC-CD=1.5，
在Rt△OED中，OD=2，DE=1.5，
根據(jù)勾股定理得：OE=

OD2-DE2

=

7

2

，
在Rt△OEC中，根據(jù)勾股定理得：OC=

OE2+EC2

=

7 4 +( 9 2 )2

=

22

，
則圓O的半徑為

22

．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切割線定理，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．