【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系不需證明；

如圖4，當時，證明： ．

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，進而就可以得出△APM≌△PBN，得出結論；

（2）由（1）中的方法證得△APM≌△PBN，得出圖2中，BN=AB+BM；得出圖3中，BN=BM-AB；

（3）由等邊三角形的性質得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，進而就可以得出∠BMN=90°，得出結論．

試題解析： 證明： 和是等邊三角形，

，

，

．

在≌中

，

≌，

．

圖2中；

圖3中．

證明： 和是等邊三角形，

，

，

，

，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】育才路上依次有八中、新華中學和九中三所中學，八中在新華中學東900米處，新華中學在九中東800米處，現(xiàn)小明從新華中學出發(fā)沿著公路向西走了300米后，接著又向東走了500米，這時小明在八中的什么方向上？距八中有多遠？試用畫數(shù)軸的方法解決此題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在生產(chǎn)圖紙上通常用Φ300表示軸的加工要求，這里Φ300表示直徑是300 mm，＋0.2和－0.5是指直徑在(300－0.5)mm到(300＋0.2)mm之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品．現(xiàn)加工一批軸，尺寸要求是Φ45，請檢驗直徑為44.97 mm和45.04 mm的兩根軸是不是合格產(chǎn)品．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，請回答下列問題：

(1)將點C向左移動6個單位長度后，這時點B所表示的數(shù)比點C所表示的數(shù)大

多少？

(2)怎樣移動A，B，C中的兩個點，才能使這三個點表示相同的數(shù)？有幾種移法？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），頂點坐標為（﹣1，﹣4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E

（1）求A、B的坐標；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.

(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；

(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；

(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A為圓心，半徑r=1的圓，若⊙A繞著點B順時針旋轉，旋轉角為α（ 0°＜α＜180°）；當旋轉后的圓與矩形ABCD的邊相切時，α=度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點．

（1）當點D在BC的什么位置時，DE=DF？并證明．

（2）在滿足第一問的條件下，連接AD，此時圖中共有幾對全等三角形？并請給予寫出（不 必證明）．

（3）過C點作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關系？并加以證明．

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