【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點DAB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1s后,BP= cmCQ= cm

2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

4)若點Q以(3)中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次相遇?

【答案】1BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等,理由詳見解析;(3;(4)經過sP與點Q第一次相遇.

【解析】

1)速度和時間相乘可得BP、CQ的長;

2)利用SAS可證三角形全等;

3)三角形全等,則可得出BP=PC,CQ=BD,從而求出t的值;

4)第一次相遇,即點Q第一次追上點P,即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度.

解:(1BP=3×1=3㎝,

CQ=3×1=3

2∵t=1s,點Q的運動速度與點P的運動速度相等

∴BP=CQ=3×1=3cm

∵AB=10cm,點DAB的中點,

∴BD=5cm

∵PC=BCBPBC=8cm,

∴PC=83=5cm

∴PC=BD

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

△BPD△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS)

3Q的運動速度與點P的運動速度不相等,

∴BPCQ不是對應邊,

BP≠CQ

△BPD≌△CPQ,且∠B=∠C

BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

P,點Q運動的時間t=s

cm/s

4)設經過x秒后點P與點Q第一次相遇.

由題意,得x=3x+2×10,

解得

經過sP與點Q第一次相遇.

練習冊系列答案
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∴∠DAE=__. ___________________________________

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_______. ___________________________________

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∴∠EFA=ECB . ___________________________________

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