【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)△ADF的面積是.
【解析】試題分析:(1)連接OD,CD,求出∠BDC=90°,根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO,推出∠EDO=∠ACB=90°即可;
(2)過(guò)O作OM⊥AB于M,過(guò)F作FN⊥AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值,根據(jù)sin∠BAC=,求出OM,根據(jù)cos∠BAC=,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的面積公式求出即可.
試題解析:
(1)證明:連接OD,CD,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠CDA=90°=∠BDC,
∵OE∥AB,CO=AO,
∴BE=CE,
∴DE=CE,
∵在△ECO和△EDO中
,
∴△ECO≌△EDO,
∴∠EDO=∠ACB=90°,
即OD⊥DE,OD過(guò)圓心O,
∴ED為⊙O的切線.
(2)過(guò)O作OM⊥AB于M,過(guò)F作FN⊥AB于N,
則OM∥FN,∠OMN=90°,
∵OE∥AB,
∴四邊形OMFN是矩形,
∴FN=OM,
∵DE=4,OC=3,由勾股定理得:OE=5,
∴AC=2OC=6,
∵OE∥AB,
∴△OEC∽△ABC,
∴,
∴,
∴AB=10,
在Rt△BCA中,由勾股定理得:BC==8,
sin∠BAC=,
即 ,
OM==FN,
∵cos∠BAC=,
∴AM=
由垂徑定理得:AD=2AM=,
即△ADF的面積是AD×FN=××=.
答:△ADF的面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC= 時(shí),矩形AEBD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P每次沿著與x軸成45°的方向運(yùn)動(dòng),第一次從原點(diǎn)O向右上方運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到P1(,),第二次從點(diǎn)P1向右下方運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到P2(,0),第三次從點(diǎn)p2向右下方運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到P3(2,-),第四次從點(diǎn)P3向右上方動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到P4(3,0),第五次從點(diǎn)P4向右上方運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到P5(,),第六次從點(diǎn)P5向右下方運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到P6(6,0)……依此規(guī)律下去,則P43的坐標(biāo)為( )
A. (242,-11)B. (242,11)
C. ()D. ()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大課間是學(xué)校的校體課程之一,涉及的范圍廣,內(nèi)容繁多。某校根據(jù)實(shí)際情況決定開設(shè):乒乓球,:籃球,:跑步,:跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng),隨機(jī)抽取了600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有學(xué)生2400人,請(qǐng)問(wèn):喜歡打乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了方便學(xué)生參加體育鍛煉,某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生體育鍛煉借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)填空:本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生為 名,本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 號(hào),眾數(shù)是 號(hào);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買800雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買34號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知RtΔABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是圓O的切線.
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值與x無(wú)關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為
A. 4 B. C. 6 D.
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