【題目】如圖,中,,若動點從點開始,按的路徑運動,且速度為每秒,設出發(fā)的時間為秒.
(1)當為幾秒時,平分;
(2)問為何值時,為等腰三角形?
(3)另有一點,從點開始,按的路徑運動,且速度為每秒,若兩點同時出發(fā),當中有一點到達終點時,另一點也停止運動. 當為何值時,直線把的周長分成相等的兩部分?
【答案】(1)3;
(2)或或或時為等腰三角形;
(3)或時,直線把的周長分成相等的兩部分.
【解析】
(1)過點P作PQ⊥AB,根據勾股定理求出AC,再根據角平分線的性質可分別求出PM=PC,BM=BC,從而求出AM,設PM=PC=x,則AP=8-x,然后利用勾股定理列方程即可求出PC的長,從而求出時間t.
(2)根據等腰三角形的腰情況分類討論:1°若在邊上時,,易求時間t;2°若在邊上時,有三種情況:①若使,先求出P的運動路程,然后求t即可;②若,過作斜邊的高CD,先求出P的運動路程,然后求t即可;③若時,先求出P的運動路程,然后求t即可;
(3)先求出△ABC的周長,再根據相遇前和相遇后分類討論:①相遇前當點在上,在上,然后根據△ABC的周長的一半列方程即可求出t;②相遇后當點在上,在上,原理同上.
(1)如圖所示,過點P作PQ⊥AB
∵
根據勾股定理可知:AC=
∵平分,∠C=90°,PQ⊥AB
∴PM=PC,∠MPB=90°-∠MBP =90°-∠CBP =∠CPB
∴BM=BC=6cm
∴AM=AB-BM=4
設PM=PC=x,則AP=8-x
根據勾股定理:
∴
解得x=3
∴PM=PC=3cm
∵點P速度為每秒
∴當= PC÷1=3秒時,平分;
(2)1°若在邊上時,,如圖所示,
此時用的時間為:t=PC÷1=,為等腰三角形;
2°若在邊上時,有三種情況:
①若使,如圖所示
此時,
∴運動的路程為AC+AP=,
∴所以用的時間為:t=, 為等腰三角形;
②若,過作斜邊的高CD,如圖所示
∴BP=2BD
∵
解得:,
根據勾股定理
,
∴運動的路程為,
∴所以用的時間為:t=, 為等腰三角形;
③若時,如圖所示,
則,
∵,
∴,
∴
∴
∴的路程為AC+AP=,
∴所以用的時間為:t=, 為等腰三角形.
∴綜上所述:或或或時,為等腰三角形.
(3)△ABC的周長為:AB+BC+AC=24cm,周長的一半為:12cm
①相遇前當點在上,在上,
則,
解得:;
②相遇后當點在上,在上,
則,
,
∴,
綜上所述:或時,直線把的周長分成相等的兩部分.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?
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【題目】列方程(組)及不等式解應用題
某種型號油、電混合動力汽車,從A地到B地使用純燃油行駛的費用為76元;從A地到B地使用純電行駛的費用為26元.已知每行駛1千米用純燃油行駛的費用比用純電行駛的費用多0.5元.
(1)求用純電行駛1千米的費用為多少元?
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費用不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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【題目】某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川安雅地震災區(qū)捐款的情況:
(Ⅰ)九(1)班班長說:“我們班捐款總數為1200元,我們班人數比你們班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班長說:“我們班捐款總數也為1200元,我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%.”
請根據兩個班長的對話,求這兩個班級每班的人均捐款數.
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【題目】某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤(萬元)與銷售量(萬升)之間函數關系的圖象如圖中折線所示,該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元,截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價-成本價)×銷售量)
請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息,解答下列問題:
(1)求銷售量為多少時,銷售利潤為4萬元;
(2)分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式;
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中,哪一段的利潤率最大?(直接寫出答案)
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【題目】如圖,直線l1:y1=2x+1與坐標軸交于A,C兩點,直線l2: y2=-x-2與坐標軸交于B,D兩點,兩直線交于P點.
(1)求P點的坐標;
(2)求△APB的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線1垂直于x軸,垂足為M(m,0),點A(﹣1.0)關于直線的對稱點為A′.
探究:(1)當m=0時,A′的坐標為 ;
(2)當m=1時,A′的坐標為 ;
(3)當m=2時,A′的坐標為 ;
發(fā)現:對于任意的m,A′的坐標為 .
解決問題:若A(﹣1,0)B(﹣5,0),C(6,0),D(15,0),將線段AB沿直線l翻折得到線段A′B′,若線段A′B′與線段CD重合部分的長為2,求m的值.
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【題目】如圖在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)
(1)在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關于x軸對稱;
(2)寫出點A′B′C′的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心、以大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則∠BDC為( 。┒龋
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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