【題目】如圖所示,小敏、小亮從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA平行地方向飄移10 s后到達(dá)C′處時,在A處測得氣球的仰角為45°.
(1)求氣球的高度(保留根式);
(2)求氣球飄移的平均速度(保留根式).
【答案】(1)CD=50 m.(2)(15-5) m/s.
【解析】
(1)分別過C、C′作AB的垂線,設(shè)垂足為D、E;在Rt△ACD和Rt△BCD中,利用所給角的三角函數(shù)分別用BD表示出CD,聯(lián)立兩式即可求出CD、BD的長.
(2)直角梯形ADCC′中,已知了BD、AB的長,即可求出AD的長;而AE的長可在Rt△AEC′中利用已知角的三角函數(shù)求出,即可得出ED、CC′的長,也就得出了氣球10秒漂移的距離,根據(jù)速度=路程÷時間,即可得解.
解:(1)如答圖所示,作CD⊥AB,C′E⊥AB,垂足分別為D,E.
∵CD=BD·tan60°,CD=(100+BD)·tan30°,
∴(100+BD)·tan30°=BD·tan60°,
∴BD=50(m),CD=50(m),
∴氣球的高度約為CD=50m.
(2)∵BD=50 m,AB=100 m,
∴AD=150 m,
又∵AE=C′E=50m,
∴DE=(150-50)m,
(150-50)÷10=(15-5)(m/s).
∴氣球飄移的平均速度約為(15-5) m/s.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(a,﹣)在直線y=﹣上,AB∥y軸,且點B的縱坐標(biāo)為1,雙曲線y=經(jīng)過點B.
(1)求a的值及雙曲線y=的解析式;
(2)經(jīng)過點B的直線與雙曲線y=的另一個交點為點C,且△ABC的面積為.
①求直線BC的解析式;
②過點B作BD∥x軸交直線y=﹣于點D,點P是直線BC上的一個動點.若將△BDP以它的一邊為對稱軸進(jìn)行翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,且BC=6,AB=3,AD是∠BAC的平分線,與BC相交于點E,點G是BC上一點,E為線段BG的中點,DG⊥BC于點G,交AC于點F,則FG的長為_____.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖所示,兩條寬度都為2cm的紙條交叉重疊放在一起,且它們的交角為α,則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為________.
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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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【題目】如圖,△ABC 內(nèi)接于半⊙O,AB 為直徑,弦 AD 平分∠CAB,DE 切⊙O 于點 D.
(1) 求證:DE∥BC
(2) 若 AD=BC,⊙O 半徑為 2,求∠CAD 與弧CD圍成區(qū)域的面積.
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【題目】今年我國多個省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如表:
周數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 |
價格y(元/千克) | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若4月份此種蔬菜的進(jìn)價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=﹣x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
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【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn):
某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?
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