【題目】如圖,△ABC 內(nèi)接于半⊙O,AB 為直徑,弦 AD 平分∠CAB,DE 切⊙O 于點(diǎn) D.
(1) 求證:DE∥BC
(2) 若 AD=BC,⊙O 半徑為 2,求∠CAD 與弧CD圍成區(qū)域的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD.只要證明DE⊥OD,BC⊥OD即可解決問題;
(2)只要證明△COD是等邊三角形,可得∠CDO=∠DOB=60°,推出CD∥AB,推出S△ACD=S△COD,可得∠CAD與圍成區(qū)域的面積=扇形OCD的面積,由此即可解決問題.
(1)證明:連接OD.
∵DE是⊙O切線,
∴OD⊥DE,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAC=∠DAB,
∴=,
∴OD⊥BC,
∴DE∥BC.
(2)∵AD=BC,
∴=,
∴=,∵=,
∴==,
∴∠COD=∠BOD=60°,
∵OC=OD,
∴△COD是等邊三角形,
∴∠CDO=∠DOB=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ACD=S△COD,
∴∠CAD與圍成區(qū)域的面積=扇形OCD的面積==π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與直線交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,且直線與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,直線與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線上,轉(zhuǎn)軸到地面的距離 ,小亮在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動到最高點(diǎn)時,測得點(diǎn)到的距離,點(diǎn)到地面的距離:當(dāng)他從處擺動到處時,有.
(1)求到的距離;
(2)求到地面的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線.則圖中的等腰三角形有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,公路上有三個車站,一輛汽車從站以速度勻速駛向站,到達(dá)站后不停留,以速度勻速駛向站,汽車行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,以AB為直徑作⊙O恰好與CD相切.
(1)求證:AD+BC=CD;
(2)若E為OA的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長交DA的延長線于F,當(dāng)AE=AF時,求sin∠DCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料:我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法,其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等,其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多.
十字相乘法:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖),如:將式子和分解因式,如圖:
;
.
請你仿照以上方法,探索解決下列問題:
(1)分解因式:;
(2)分解因式:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢,并相?yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).
(1)求事件“轉(zhuǎn)動一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;
(2)寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件.
(3)用樹狀圖或列表法,求事件“轉(zhuǎn)動兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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