【題目】今年我國多個省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如表:
周數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 |
價格y(元/千克) | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)進入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若4月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=﹣x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
【答案】(1)y=0.2x+1.8;(2)y= x2x+3.1;(3)應(yīng)在第一周的利潤最大,1(元/千克).
【解析】
(1)從表格看出,x每增加1,y就增加0.2,由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式,繼而代入兩點可得出解析式;
(2)把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分別代入y=﹣x2+bx+c,可求b,c的值,確定二次函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)一次函數(shù),二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍,求最大利潤.
解:(1)通過觀察可見四月份周數(shù)y與x 的符合一次函數(shù)關(guān)系式,設(shè)這個關(guān)系式為:y=kx+b,
則,
解得:,
∴4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8;
(2)將(1,2.8)(2,2.4)代入y=﹣x2+bx+c.
可得:
解之:
即x2
(3)4月份此種蔬菜利潤可表示為:W1=y﹣m=(0.2x+1.8)﹣(x+1.2),即:W1=﹣0.05x+0.6;
由函數(shù)解析式可知,四月份的利潤隨周數(shù)的增大而減小,所以應(yīng)在第一周的利潤最大,最大為:W=﹣0.05×1+0.6=0.55(元/千克),
5月份此種蔬菜利潤可表示為:W2=y﹣m=(x2x+3.1)﹣(﹣x+2),
即:W2=x2﹣x+1.1
由函數(shù)解析式可知,五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為:x=﹣=﹣,
即在第1至4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小,所以應(yīng)在第一周的利潤最大,最大為:W=﹣+1.1=1(元/千克).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長為3a,兩動點E,F分別從頂點B,C同時開始以相同速度沿邊BC,CD運動,與△BCF相應(yīng)的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF,B,E,C,G在一條直線上.
(1)若BE=a,求DH的長.
(2)當(dāng)E點在BC邊上的什么位置時,△DHE的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小敏、小亮從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與BA平行地方向飄移10 s后到達(dá)C′處時,在A處測得氣球的仰角為45°.
(1)求氣球的高度(保留根式);
(2)求氣球飄移的平均速度(保留根式).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是矩形
B. 當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
D. 當(dāng)∠DAB=90°時,四邊形ABCD是正方形
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【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x>0時不等式2x+6﹣<0的解集;
(3)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);
(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.
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【題目】在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
①如圖①,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________;
②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請在圖③中畫出草圖,并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,連接CD,過點C作CE⊥DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=,sinF=時,求OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C,D都在格點上.
(Ⅰ)AC的長為 ;
(Ⅱ)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG,其中,點C的對應(yīng)點F落在格線AD的延長線上,請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG,并簡要說明點E,G的位置是如何找到的. .
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