設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作AD的平行線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，P是以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上一點(diǎn)（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．

證明：作AD、BO的延長(zhǎng)線相交于G，
∵OE∥GA，
∴在△CGA中，=，
又在△BGA中，=，由此得=，而OM是⊙O的半徑，
∴OM=OP，
∴=，
∴△POE∽△POF，
∴∠OPF=∠OEP．
分析：作AD、BO的延長(zhǎng)線相交于G，由OE∥GA，則=，再由=，從而得出=，由OM=OP，可以得出△POE∽△POF，從而證出∠OPF=∠OEP．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，是一道綜合題，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作AD的平行線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，P是以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上一點(diǎn)（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

凸四邊形ABCD的兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線EF，GH交于O，設(shè)四邊形ABCD的面積為a，則圖中陰影部分面積等于多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD∥BC，則下面的四個(gè)命題：
①已知AB+BC=AD+DC，則ABCD為平行四邊形
②已知DC+DO=AO+AB，則ABCD為平行四邊形
③已知BC+BO+AO=AD+DO+CO，則ABCD為平行四邊形
④已知AD+CO=BC+AO，則ABCD為平行四邊形
其中正確命題的序號(hào)是________．（可以多選）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：設(shè)凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，另一個(gè)圓的圓心O在邊AB上，且與四邊形的其余的三條邊相切，求證：AD+BC=AB．

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