Question

耘耙是一種清除水稻成長期縫隙間雜草的傳統(tǒng)農(nóng)具，大小款式不一，圖1是其中的一種，圖2是其示意圖，現(xiàn)測得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．為了使耘耙更加牢固，AB處常用鐵條制成，則制作此耘耙時需準備多長的鐵條？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過點B作BD⊥AC于D．設(shè)BD=x，在Rt△ABD中和Rt△CBD中，分別求出AB和CD的值，再利用條件AD+CD=AC，即x+

3

x=40，解方程求出x的值，進而求出AB的值．

解答：解：過點B作BD⊥AC于D．設(shè)BD=x，
在Rt△ABD中，∠BAC=45°，
∴BD=AD=x，AB=

2

x，
在Rt△CBD中，∠ACB=30°，
∴CD=

3

x，
∵AD+CD=AC，
∴x+

3

x=40，
∴x=20

3

-20，
∴AB=

2

x=20

6

-20

2

．
答：制作此耘耙時需準備（20

6

-20

2

）cm的鐵條．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．