Question

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x，y軸于點A，C，P是該直線上第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．求過P點的反比例函數的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義

專題：

分析：設P的坐標是（x，

1

2

x+2），則PB=

1

2

x+2，OB=x，根據三角形的面積得出

1

2

•（

1

2

x+2）•（x+4）=9，解方程求出P的坐標是（2，3），設過P點的反比例函數的解析式是y=

k

x

，代入求出k即可．

解答：解：設P的坐標是（x，

1

2

x+2），
則PB=

1

2

x+2，OB=x，
∵直線y=

1

2

x+2分別交x，y軸于點A，C，
∴A的坐標是（-4，0），C的坐標是（0，2），
∵S_△ABP=9，
∴

1

2

•（

1

2

x+2）•（x+4）=9，
解得：x₁=2，x₂=-10，
∵P在第一象限，
∴x=2，
即P的坐標是（2，3），
設過P點的反比例函數的解析式是y=

k

x

，
則k=6，
即過P點的反比例函數的解析式是y=

6

x

．

點評：本題考查了三角形的面積，用待定系數法求出反比例函數的解析式的應用，關鍵是求出P的坐標．