Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析

(2)BC=

【解析】

試題分析：（1）由直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB=90°，從而可得∠BAD+∠ABD=90°，由圓周角定理可得∠BAD=∠DEC及已知可得∠ABC=90°，即BC是⊙O的切線；

（2）由已知可得△ABC∽△BDC，利用對應(yīng)邊成比例即可求出BC的長．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的切直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=．

考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、切線的判定；3、相似三角形的判定與性質(zhì)．